Могу ли я получить подтверждение наличия лицензии на бумаге?

Да, можете. Для этого в заявлении при получении/переоформлении лицензии необходимо отметить соответствующий пункт.

Также можно подать заявление на предоставление сведений о конкретной лицензии (при ее наличии), заплатив госпошлину 3000 рублей.